ВИЗНАЧЕННЯ

Тілами обертання називають геометричні тіла, які утворюються обертанням плоскої фігури (твірної) навколо деякої прямої (осі обертання).
Деякі приклади тіл обертання:

1. Циліндр — утворюється при обертанні прямокутника навколо однієї з його сторін.
2. Конус — утворюється при обертанні прямокутного трикутника навколо однієї з його сторін, що прилягає до прямого кута.
3. Сфера або куля — утворюється при обертанні півкола навколо свого діаметра.
4. Тор — утворюється при обертанні кола навколо прямої, яка лежить в одній площині з колом, але не перетинає його.
5. Еліпсоїд — утворюється при обертанні еліпса навколо його осі.

Тіла обертання широко використовуються в архітектурі, техніці, математиці та інших сферах. Їх форма залежить від форми твірної кривої та осі обертання. Вивчення властивостей тіл обертання є важливим розділом стереометрії.

ВИКОРИСТАННЯ

Тіла обертання мають широке застосування в різних галузях завдяки своїм унікальним властивостям і формам. Ось деякі з основних напрямків їх використання:

• Архітектура та будівництво:
• Куполи, арки, колони часто мають форму тіл обертання (сфери, циліндри, коноїди).
• Водонапірні башти, силоси та інші резервуари нерідко будують у формі циліндрів або конусів.
• Машинобудування та техніка:
• Вали, осі, труби виготовляють у формі циліндрів.
• Деталі двигунів внутрішнього згоряння (поршні, циліндри) мають циліндричну форму.
• У ракетобудуванні корпуси ракет часто конічної форми для аеродинамічності.
• Транспорт:
• Колеса, балони, резервуари для палива в автомобілях, літаках мають циліндричну або сферичну форму.
• Математика та фізика:
• Тіла обертання використовуються для обчислення об’ємів, площ поверхонь, моментів інерції.
• У механіці рідин та газів вони допомагають розраховувати опір потоку.
• Астрономія:
• Планети, зірки і багато інших космічних об’єктів мають близьку до сферичної форму.
• Дизайн та декоративне мистецтво:
• Скульптури, вази, прикраси часто виконуються у формі тіл обертання.

Отже, завдяки аеродинамічним, міцнісним та естетичним якостям, тіла обертання широко застосовуються в різноманітних сферах людської діяльності.

СТВОРЕННЯ

Створити тіла обертання можливо у всьому спектрі САПР — CAD-системи чи програми 3D моделювання, або програмами математичного моделювання.

Використання програми Blender для створення тіл обертання є доцільним з кількох причин:

Зручний інструментарій
Blender має вбудовані інструменти для створення основних тіл обертання, таких як циліндр, конус, сфера та тор. Це значно спрощує і прискорює процес моделювання порівняно з моделюванням вручну.

Точність та гнучкість
Blender дозволяє задавати точні параметри тіл обертання – радіуси, висоти, кути нахилу тощо. Також можна легко модифікувати вже існуючі тіла за допомогою різноманітних інструментів деформації.

Створення складних тіл обертання
За допомогою інструментів булевих операцій, кривих, модифікаторів можна створювати складні комбіновані тіла обертання, що складно або неможливо зробити традиційними методами.

Візуалізація та рендеринг
Blender має потужні можливості для візуалізації створених тіл обертання за допомогою різноманітних матеріалів, текстур, налаштування освітлення та рендерингу фотореалістичних зображень.

Анімація та симуляція
Тіла обертання в Blender можна анімувати, застосовувати до них фізичні симуляції руху, деформації, зіткнень тощо.

Експорт для 3D друку
Створені в Blender моделі тіл обертання можна експортувати у формати, підтримувані 3D принтерами, для виготовлення фізичних об’єктів.

Отже, завдяки потужним інструментам та гнучкості, Blender є чудовим вибором для ефективного створення, візуалізації та подальшого використання тіл обертання в різноманітних цілях.

До того ж, Blender доступний безкоштовно на своєму сайті бо це програмне забезпечення з відкритим кодом (Windows, MacOS, Linux)

ПОКРОКОВА ІНСТРУКЦІЯ

Ось покрокова інструкція як створити тіло обертання в Blender:

Додавання твірної кривої

• Натисніть Shift+A і виберіть “Curve” > “Bezier Curve”
• За допомогою інструментів малювання намалюйте потрібну форму твірної кривої в одній з проекцій (напр. вид зверху)

Встановлення осі обертання

• Виділіть створену криву
• Перейдіть до режиму редагування (Tab або Ctrl+Tab)
• Виділіть точку, навколо якої буде відбуватись обертання
• Натисніть Ctrl+Shift+C > “Cursor to Selection”

Додавання операції обертання

• Перейдіть до об’єктного режиму (Tab або Ctrl+Tab)
• Натисніть Ctrl+A > “Apply Rotation/Scale”
• Перейдіть до меню “Object” > “Apply” > “Rotation/Scale”
• Перейдіть до меню “Object” > “Convert” > “Mesh from Curve/Meta/Surf/Text”

Налаштування кількості сегментів обертання

• У властивостях об’єкта (праворуч) знайдіть панель “Curve”
• Відрегулюйте значення “Revolution” для зміни кількості сегментів

Редагування твірної кривої (опціонально)

• Повторно перейдіть до режиму редагування (Tab)
• Відредагуйте форму твірної кривої за бажанням

Згладжування (опціонально)

• У властивостях об’єкта знайдіть панель “Normals”
• Збільшіть значення “Auto Smooth” для згладжування тіла

Після цих кроків ви отримаєте твердотільну 3D модель тіла обертання в Blender. Ви можете застосовувати різні матеріали, текстури, модифікатори для подальшого оформлення моделі.

ЕКСПОРТ В ФОРМАТ STL

STL (стереолітографія або Standard Tessellation Language) — це широко використовуваний формат файлу для збереження 3D моделей для подальшого використання в різних додатках, особливо в 3D друку.

Ось інструкція з експорту твердотільної моделі тіла обертання у форматі STL в Blender останніх версіях:

1. Відкрийте файл з твердотільною моделлю у Blender.
2. Переконайтесь, що об’єкт має замкнену геометрію без дірок, перетинань або незв’язаних компонентів.
• В режимі “Оbject Mode” виділіть об’єкт.
• Перейдіть в “Edit Mode” (Tab).
• Натисніть “A” двічі для вибору всіх вершин.
• Перейдіть в “Overlay” – “Mesh” – “Faces” – “Face Overlay Opacity” і встановіть значення, щоб побачити область незамкнених граней.
• За потреби закрийте отвори інструментами “Fill” або “Bridge Edge Loops”.
3. Підготуйте модель до експорту.
• Масштабуйте модель до потрібного розміру (Object -> Apply -> Scale).
• Застосуйте всі модифікатори (Object -> Apply -> Modifiers).
4. Експортуйте модель у формат STL.
• Перейдіть у меню “File” -> “Export” -> “SТL (.stl)”.
• У вікні експорту встановіть потрібні параметри:
• “Selection Only” — експортувати лише виділені об’єкти
  “Object Types” — обрати типи об’єктів для експорту
  “Use Scene Unit” — використовувати глобальні одиниці сцени
  “Forward/Up” — вказати орієнтацію моделі
  “ASCII” — текстовий формат STL (бінарний швидший)
5. Натисніть “Export STL”.

Після цих кроків ви отримаєте експортований STL файл твердотільної 3D моделі, придатний для 3D друку або іншого використання. Переконайтесь, що модель не має проблем з геометрією перед експортом для кращої якості.

СКРІНШОТ-ІНСТРУКЦІЯ

Стандартне вікно редактора

Вікно редактора після видалення елементів сцени, яка створюється за замовчуванням (виділити предмети і натиснути “Delete” на клавіатурі)

Додавання кривої “Add” > “Curve” > “Path”

Обертання кривої: “R” + “Y” + “90”

Переміщення кривої вверх для встановлення опорної точки в абсолютному центрі простору моделювання: “G” + “Z” + “2” (величина, яка підніме 2 сегмента кривою вгору)

Перейти в режим редагування кривої “Tab”. Вибрати один з ортогональних виглядів (Фронтальний), для цього або на цифровій клавіатурі натиснути “1” або в меню “Viev” > “Vievpoint” > “Front”.

Створити профіль кривої, яка стане основою для тіла обертання. Виділити необхідні точки-вулзи NURBS-кривої та посунути їх праворуч, знаходячись у фронтальному вигляді

Перемістити вибрані точки на “G” + “X” + “2”

Перемістити верхню групу вузлів на “G” + “X” + “0.5”

Вийти з режиму редагування натиснувши “Tab” на клавіатурі

Змістити профіль на майбутню ширину самого тіла обертання (кувшина). Натиснути “G” + “X” + “1”

Конвертувати криву в Mesh — “Object” > “Convert” > “Mesh”

Перейти в режим редагування (Натиснути “Tab”) і відредагувати криву створивши дно тіла обертання. Виділіть нижню крайню точку

Натисніть “E” + “X” + “-1” у Вас точка продовжиться до центру таким чином утворить дно фігури. Потім натисніть “A” і у Вас виділиться вся форма напрямної

Тепер лишилось створити саме тіло обертання. Вийдіть з ортогонального вигляду, просто натиснувши середню кнопку миші (затисніть коліщатко і покрутіть) виберіть “Spin” на додатковому екранному меню ліворуч на екрані

Оберіть один з «+» які з’явились на екрані та прокрутіть навколо вертикальної осі

Завершіть налаштування фігури вказавши кількість вертикальних сегментів та встановивши обертання на 360°. Для цього ліворуч внизу розкрийте невелике вікно, що з’явилось, і відредагуйте значення.

Далі натисніть “Tab” та вийдіть з меню редагування та експортуйте модель для подальшого друку у форматі STL.